Lutasin ang 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

I-factor

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}-5x-2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-6 b=1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-5x-2 bilang \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 225 sa 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±21}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

I-divide ang 36 gamit ang 18.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±21}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 9 at 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$