Lutasin ang 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

I-factor

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}-5x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-3 b=-2$$

I-rewrite ang 3x^{2}-5x+2 bilang \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 225 sa -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

I-divide ang 18 gamit ang 18.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 9 at 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$