Lutasin ang 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -14 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 196 sa 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

I-divide ang 14+10\sqrt{7} gamit ang 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{7} mula sa 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

I-divide ang 14-10\sqrt{7} gamit ang 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Idagdag ang 14 sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Kapag na-subtract ang -14 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

I-subtract ang -14 mula sa 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

I-divide ang -\frac{14}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Idagdag ang \frac{14}{9} sa \frac{49}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Idagdag ang \frac{7}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$