Lutasin ang 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -12 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 144 sa 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

I-divide ang 12+12\sqrt{2} gamit ang 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{2} mula sa 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

I-divide ang 12-12\sqrt{2} gamit ang 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Idagdag ang \frac{4}{9} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$