Lutasin ang 9x^2-12x+1=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 2}{3} \approx 1.244016936$$

$$x=\frac{2-\sqrt{3}}{3}\approx 0.089316397$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}-12x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -12 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 144 sa -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{3}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{18}$$

I-divide ang 12+6\sqrt{3} gamit ang 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}+2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{3}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{3} mula sa 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{18}$$

I-divide ang 12-6\sqrt{3} gamit ang 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{3}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{3}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{3}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}-12x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}-12x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{9}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-1+4}{9}$$

Idagdag ang -\frac{1}{9} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{3}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{3}}{3}$$