Lutasin ang 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}+9x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 9 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 81 sa 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

I-divide ang -9+3\sqrt{13} gamit ang 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{13} mula sa -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

I-divide ang -9-3\sqrt{13} gamit ang 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

I-divide ang 9 gamit ang 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{9} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$