Lutasin ang 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

I-factor

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+7x-8. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-1 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+7x-8 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 3969 sa 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-63±81}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -63 sa 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

I-divide ang 18 gamit ang 18.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-63±81}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 81 mula sa -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

I-divide ang -144 gamit ang 18.

$$x=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

I-evaluate

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$