Lutasin ang 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 6 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 36 sa -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

I-divide ang -6+12i\sqrt{2} gamit ang 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12i\sqrt{2} mula sa -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

I-divide ang -6-12i\sqrt{2} gamit ang 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

I-divide ang -9 gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$