Lutasin ang 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

I-factor

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$1,9 3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=3 b=3$$

I-rewrite ang 9x^{2}+6x+1 bilang \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{3} sa x_{1} at ang -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

I-multiply ang \frac{3x+1}{3} times \frac{3x+1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x+1\right)^{2}$$