Lutasin ang 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

I-factor

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}+13x+14. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=6 b=7$$

I-rewrite ang 3x^{2}+13x+14 bilang \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

I-square ang 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 1521 sa -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-39±3}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -39 sa 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

I-divide ang -36 gamit ang 18.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-39±3}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-42}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -\frac{7}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{7}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 9 at 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$