Lutasin ang 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

I-factor

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 15.

$$a=3 b=12$$

I-rewrite ang 9x^{2}+15x+4 bilang \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-square ang 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 225 sa -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±9}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±9}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{3} sa x_{1} at ang -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

I-multiply ang \frac{3x+1}{3} times \frac{3x+4}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$