Lutasin ang 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

I-factor

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9p^{2}+ap+bp-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -9.

$$1,-9 3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-9 b=1$$

I-rewrite ang 9p^{2}-8p-1 bilang \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Ï-factor out ang 9p sa 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

I-factor out ang common term na p-1 gamit ang distributive property.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 64 sa 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{8±10}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

I-divide ang 18 gamit ang 18.

$$p=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{8±10}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{1}{9} sa x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{9} sa p sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$