Lutasin ang 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

I-factor

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9p^{2}+ap+bp+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 59.

$$a=5 b=54$$

I-rewrite ang 9p^{2}+59p+30 bilang \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

I-factor out ang common term na 9p+5 gamit ang distributive property.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

I-square ang 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 3481 sa -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-59±49}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -59 sa 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-59±49}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 49 mula sa -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

I-divide ang -108 gamit ang 18.

$$p=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{5}{9} sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{9} sa p sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$