Lutasin ang 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

I-solve ang n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n=0 at 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9n^{2}+21n=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 21 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-21±21}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

I-divide ang 0 gamit ang 18.

$$n=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-21±21}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-42}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{21}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

I-divide ang 0 gamit ang 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

I-divide ang \frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

I-factor ang n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$