Lutasin ang 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

I-factor

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9c^{2}+ac+bc+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-9 b=-1$$

I-rewrite ang 9c^{2}-10c+1 bilang \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

I-factor out ang 9c sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

I-factor out ang common term na c-1 gamit ang distributive property.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-square ang -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 100 sa -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{10±8}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

I-divide ang 18 gamit ang 18.

$$c=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{10±8}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang \frac{1}{9} sa x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{9} mula sa c sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$