Lutasin ang 9b^2-3b-56

$$9 b ^ { 2 } - 3 b - 56$$

I-factor

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9b^{2}+pb+qb-56. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-3 pq=9\left(-56\right)=-504$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$p=-24 q=21$$

I-rewrite ang 9b^{2}-3b-56 bilang \left(9b^{2}-24b\right)+\left(21b-56\right).

$$\left(9b^{2}-24b\right)+\left(21b-56\right)$$

I-factor out ang 3b sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$3b\left(3b-8\right)+7\left(3b-8\right)$$

I-factor out ang common term na 3b-8 gamit ang distributive property.

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-3b-56=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -3.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -56.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 9 sa 2016.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 2025.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$b=\frac{3±45}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$b=\frac{3±45}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{3±45}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 45.

$$b=\frac{48}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{48}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$b=\frac{8}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{3±45}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 45 mula sa 3.

$$b=-\frac{42}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-42}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$b=-\frac{7}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{8}{3} sa x_{1} at ang -\frac{7}{3} sa x_{2}.

$$9b^{2}-3b-56=9\left(b-\frac{8}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9b^{2}-3b-56=9\left(b-\frac{8}{3}\right)\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{8}{3} mula sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{3b-8}{3}\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{7}{3} sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{3b-8}{3}\times \frac{3b+7}{3}$$

I-multiply ang \frac{3b-8}{3} times \frac{3b+7}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9b^{2}-3b-56=\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$