Lutasin ang 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

I-solve ang a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -10 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-square ang -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 100 sa -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

I-divide ang 10+2i\sqrt{11} gamit ang 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{11} mula sa 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

I-divide ang 10-2i\sqrt{11} gamit ang 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

I-divide ang -\frac{10}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Idagdag ang -\frac{4}{9} sa \frac{25}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Idagdag ang \frac{5}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$