Lutasin ang 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9x gamit ang x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Pagsamahin ang 9x^{2} at -x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Pagsamahin ang -18x at -x para makuha ang -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -19 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 361 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -19 ay 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 19 sa \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{393} mula sa 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9x gamit ang x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Pagsamahin ang 9x^{2} at -x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Pagsamahin ang -18x at -x para makuha ang -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

I-divide ang -\frac{19}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{19}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{19}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{19}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Idagdag ang \frac{1}{8} sa \frac{361}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Idagdag ang \frac{19}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$