Lutasin ang 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+5} sa power ng 2 at kunin ang 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Pagsamahin ang 162x at -2x para makuha ang 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 81 para makuha ang 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 81 para sa a, 160 para sa b, at 76 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

I-square ang 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -4 times 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -324 times 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Idagdag ang 25600 sa -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Kunin ang square root ng 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

I-multiply ang 2 times 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -160 sa 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

I-divide ang -160+4\sqrt{61} gamit ang 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{61} mula sa -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

I-divide ang -160-4\sqrt{61} gamit ang 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

I-substitute ang \frac{2\sqrt{61}-80}{81} para sa x sa equation na 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} sa equation.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

I-substitute ang \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} para sa x sa equation na 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

May natatanging solusyon ang equation na 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$