Lutasin ang 9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 9x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$1,9 3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=3 b=3$$

I-rewrite ang 9x^{2}+6x+1 bilang \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 6 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}+6x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Idagdag ang -\frac{1}{9} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-\frac{1}{3}$$