Lutasin ang 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 150 para sa b, at -119 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 22500 sa 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -150 sa 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

I-divide ang -150+12\sqrt{186} gamit ang 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{186} mula sa -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

I-divide ang -150-12\sqrt{186} gamit ang 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Idagdag ang 119 sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Kapag na-subtract ang -119 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

I-subtract ang -119 mula sa 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{150}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

I-divide ang \frac{50}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{25}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{25}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{25}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Idagdag ang \frac{119}{9} sa \frac{625}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

I-subtract ang \frac{25}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$