Lutasin ang 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 9x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=-4 b=18$$

I-rewrite ang 9x^{2}+14x-8 bilang \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 9x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 9x-4=0 at x+2=0.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 14 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 196 sa 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±22}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±22}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

I-divide ang -36 gamit ang 18.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Kapag na-subtract ang -8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

I-subtract ang -8 mula sa 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

I-divide ang \frac{14}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Idagdag ang \frac{8}{9} sa \frac{49}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

I-subtract ang \frac{7}{9} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$