Lutasin ang 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

I-factor

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$1,9 3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=1 b=9$$

I-rewrite ang 9x^{2}+10x+1 bilang \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Ï-factor out ang x sa 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

I-factor out ang common term na 9x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 100 sa -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±8}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±8}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

I-divide ang -18 gamit ang 18.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{9} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{9} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$