Lutasin ang 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$49+x^{2}-13x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 49 para makuha ang 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-13x+40 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=40$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-8 b=-5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$49+x^{2}-13x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 49 para makuha ang 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+40. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-8 b=-5$$

I-rewrite ang x^{2}-13x+40 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$49+x^{2}-13x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 49 para makuha ang 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -13 para sa b, at 40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$49+x^{2}-13x=9$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-13x=9-49$$

I-subtract ang 49 mula sa 9 para makuha ang -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

I-divide ang -13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -40 sa \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{13}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=5$$