Lutasin ang 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{3}{2} para sa a, -1 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

I-multiply ang -6 times -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Idagdag ang 1 sa 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{91} mula sa 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{3}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{3}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

I-divide ang -1 gamit ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1 gamit ang reciprocal ng \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

I-divide ang 15 gamit ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 15 gamit ang reciprocal ng \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$