Lutasin ang 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

I-solve ang m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Idagdag ang 9 at 1 para makuha ang 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -m^{2}+am+bm+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=5 b=-2$$

I-rewrite ang -m^{2}+3m+10 bilang \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

I-factor out ang -m sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

I-factor out ang common term na m-5 gamit ang distributive property.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang m-5=0 at -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Idagdag ang 9 at 1 para makuha ang 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-3±7}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$m=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-3±7}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$m=5$$

Nalutas na ang equation.

$$m=-2 m=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

I-subtract ang 9 mula sa -1 para makuha ang -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang -10 gamit ang -1.

$$m^{2}-3m=10$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=5 m=-2$$