Lutasin ang 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

I-solve ang m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable m ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

I-multiply ang m at m para makuha ang m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Pagsamahin ang 3m^{2} at -m^{2} para makuha ang 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2m^{2}+am+bm+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=3 b=6$$

I-rewrite ang 2m^{2}+9m+9 bilang \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

I-factor out ang m sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

I-factor out ang common term na 2m+3 gamit ang distributive property.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2m+3=0 at m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable m ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

I-multiply ang m at m para makuha ang m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Pagsamahin ang 3m^{2} at -m^{2} para makuha ang 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 9 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

I-square ang 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-9±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-9±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$m=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable m ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

I-multiply ang m at m para makuha ang m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Pagsamahin ang 3m^{2} at -m^{2} para makuha ang 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

I-divide ang \frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang -\frac{9}{2} sa \frac{81}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$