Lutasin ang 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Idagdag ang 36 sa magkabilang dulo ng equation.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Kapag na-subtract ang -36 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

I-subtract ang -36 mula sa 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 88 para sa a, -16 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

I-multiply ang -4 times 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

I-multiply ang -352 times 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Idagdag ang 256 sa -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Kunin ang square root ng -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

I-multiply ang 2 times 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

I-divide ang 16+8i\sqrt{194} gamit ang 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8i\sqrt{194} mula sa 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

I-divide ang 16-8i\sqrt{194} gamit ang 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Kapag na-divide gamit ang 88, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{88} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Bawasan ang fraction \frac{-36}{88} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

I-divide ang -\frac{2}{11}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{11}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{11} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{11} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Idagdag ang -\frac{9}{22} sa \frac{1}{121} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Idagdag ang \frac{1}{11} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$