Lutasin ang 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 86 para sa a, -76 para sa b, at 17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

I-square ang -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

I-multiply ang -4 times 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

I-multiply ang -344 times 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Idagdag ang 5776 sa -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Kunin ang square root ng -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Ang kabaliktaran ng -76 ay 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

I-multiply ang 2 times 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 76 sa 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

I-divide ang 76+6i\sqrt{2} gamit ang 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i\sqrt{2} mula sa 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

I-divide ang 76-6i\sqrt{2} gamit ang 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Kapag na-subtract ang 17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Kapag na-divide gamit ang 86, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Bawasan ang fraction \frac{-76}{86} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

I-divide ang -\frac{38}{43}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{19}{43}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{19}{43} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{19}{43} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Idagdag ang -\frac{17}{86} sa \frac{361}{1849} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Idagdag ang \frac{19}{43} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$