Lutasin ang 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

I-factor

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 81x^{2}+ax+bx+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -90.

$$a=-45 b=-45$$

I-rewrite ang 81x^{2}-90x+25 bilang \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

I-factor out ang 9x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 9x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

I-square ang -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -4 times 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -324 times 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Idagdag ang 8100 sa -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Ang kabaliktaran ng -90 ay 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

I-multiply ang 2 times 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{9} sa x_{1} at ang \frac{5}{9} sa x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{9} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{9} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

I-multiply ang \frac{9x-5}{9} times \frac{9x-5}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

I-multiply ang 9 times 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 81 sa 81 at 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(9x-5\right)^{2}$$