Lutasin ang 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

I-factor

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 81x^{2}+ax+bx+100. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -180.

$$a=-90 b=-90$$

I-rewrite ang 81x^{2}-180x+100 bilang \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

I-factor out ang 9x sa unang grupo at ang -10 sa pangalawang grupo.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

I-factor out ang common term na 9x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

I-square ang -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -4 times 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -324 times 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Idagdag ang 32400 sa -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Ang kabaliktaran ng -180 ay 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

I-multiply ang 2 times 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{10}{9} sa x_{1} at ang \frac{10}{9} sa x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

I-subtract ang \frac{10}{9} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

I-subtract ang \frac{10}{9} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

I-multiply ang \frac{9x-10}{9} times \frac{9x-10}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

I-multiply ang 9 times 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 81 sa 81 at 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

I-evaluate

$$\left(9x-10\right)^{2}$$