I-factor
\left(9x+10\right)^{2}
I-evaluate
\left(9x+10\right)^{2}
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
a+b=180 ab=81\times 100=8100
I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 81x^{2}+ax+bx+100. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90
Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8100.
1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=90 b=90
Ang solution ay ang pair na may sum na 180.
\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)
I-rewrite ang 81x^{2}+180x+100 bilang \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).
9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)
I-factor out ang 9x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.
\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
I-factor out ang common term na 9x+10 gamit ang distributive property.
\left(9x+10\right)^{2}
Isulat ulit bilang binomial square.
factor(81x^{2}+180x+100)
Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.
gcf(81,180,100)=1
Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Hanapin ang square root ng leading term na 81x^{2}.
\sqrt{100}=10
Hanapin ang square root ng trailing term na 100.
\left(9x+10\right)^{2}
Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.
81x^{2}+180x+100=0
Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
I-square ang 180.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}
I-multiply ang -4 times 81.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}
I-multiply ang -324 times 100.
x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}
Idagdag ang 32400 sa -32400.
x=\frac{-180±0}{2\times 81}
Kunin ang square root ng 0.
x=\frac{-180±0}{162}
I-multiply ang 2 times 81.
81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)
I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{10}{9} sa x_{1} at ang -\frac{10}{9} sa x_{2}.
81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)
Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)
Idagdag ang \frac{10}{9} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}
Idagdag ang \frac{10}{9} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}
I-multiply ang \frac{9x+10}{9} times \frac{9x+10}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}
I-multiply ang 9 times 9.
81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Kanselahin ang greatest common factor na 81 sa 81 at 81.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}