Lutasin ang 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

I-factor

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 81n^{2}+an+bn+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 18.

$$a=9 b=9$$

I-rewrite ang 81n^{2}+18n+1 bilang \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Ï-factor out ang 9n sa 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

I-factor out ang common term na 9n+1 gamit ang distributive property.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

I-square ang 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -4 times 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Idagdag ang 324 sa -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

I-multiply ang 2 times 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{9} sa x_{1} at ang -\frac{1}{9} sa x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{9} sa n sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{9} sa n sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

I-multiply ang \frac{9n+1}{9} times \frac{9n+1}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

I-multiply ang 9 times 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 81 sa 81 at 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(9n+1\right)^{2}$$