Lutasin ang 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

I-solve ang b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 81 para sa a, -126 para sa b, at 48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

I-square ang -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -4 times 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

I-multiply ang -324 times 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Idagdag ang 15876 sa -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Ang kabaliktaran ng -126 ay 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

I-multiply ang 2 times 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{126±18}{162} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 126 sa 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Bawasan ang fraction \frac{144}{162} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{126±18}{162} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Bawasan ang fraction \frac{108}{162} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Kapag na-divide gamit ang 81, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Bawasan ang fraction \frac{-126}{81} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Bawasan ang fraction \frac{-48}{81} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

I-divide ang -\frac{14}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Idagdag ang -\frac{16}{27} sa \frac{49}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

I-factor ang b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{7}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$