Lutasin ang 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 500x gamit ang 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Pagsamahin ang 800x at 4500x para makuha ang 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

I-subtract ang 6000 mula sa magkabilang dulo.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 500 para sa a, 5300 para sa b, at -6000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

I-square ang 5300.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

I-multiply ang -4 times 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

I-multiply ang -2000 times -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Idagdag ang 28090000 sa 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Kunin ang square root ng 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

I-multiply ang 2 times 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5300 sa 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

I-divide ang -5300+100\sqrt{4009} gamit ang 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100\sqrt{4009} mula sa -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

I-divide ang -5300-100\sqrt{4009} gamit ang 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 500x gamit ang 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Pagsamahin ang 800x at 4500x para makuha ang 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

Kapag na-divide gamit ang 500, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

Bawasan ang fraction \frac{5300}{500} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 100.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

I-divide ang 6000 gamit ang 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

I-divide ang \frac{53}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{53}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{53}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{53}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

I-subtract ang \frac{53}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$