Lutasin ang 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

I-solve ang r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6r+r^{2}=80$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Kunin ang square root ng 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{89} gamit ang 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{89} mula sa -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{89} gamit ang 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6r+r^{2}=80$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Idagdag ang 80 sa 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

I-factor ang r^{2}+6r+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Pasimplehin.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$