Lutasin ang 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

I-solve ang y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -27 at hinahati ng q ang leading coefficient 8. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sa Factor theorem, ang y-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 8y^{3}-27 gamit ang 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 para makuha ang 4y^{2}+6y+9. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, 6 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$y\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$y=\frac{3}{2}$$