Lutasin ang 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

I-factor

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 8y^{2}+ay+by-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-6 b=12$$

I-rewrite ang 8y^{2}+6y-9 bilang \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

I-factor out ang 2y sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 36 sa 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±18}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±18}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

I-multiply ang \frac{4y-3}{4} times \frac{2y+3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa 8 at 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$