Lutasin ang 8x-1/x=-2

$$8 x - \frac { 1 } { x } = - 2$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$8xx-1=-2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}-1=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$8x^{2}-1+2x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 8x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-2 b=4$$

I-rewrite ang 8x^{2}+2x-1 bilang \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

I-factor out ang common term na 4x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4x-1=0 at 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$8xx-1=-2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}-1=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$8x^{2}-1+2x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 2 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-2±6}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 6.

$$x=\frac{4}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$8xx-1=-2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}-1=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$8x^{2}-1+2x=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$8x^{2}+2x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{1}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{1}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

I-divide ang \frac{1}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Idagdag ang \frac{1}{8} sa \frac{1}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$