Lutasin ang 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -8 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 64 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

I-divide ang 8+4\sqrt{6} gamit ang 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{6} mula sa 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

I-divide ang 8-4\sqrt{6} gamit ang 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

I-divide ang -8 gamit ang 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{8} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$