Lutasin ang 8x^2-3x=5

$$8 x ^ { 2 } - 3 x = 5$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{5}{8}=-0.625$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 8x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-8 b=5$$

I-rewrite ang 8x^{2}-3x-5 bilang \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

I-factor out ang 8x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 8x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}-3x=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}-3x-5=5-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -3 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 9 sa 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±13}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 13.

$$x=\frac{16}{16}$$

I-divide ang 16 gamit ang 16.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±13}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 3.

$$x=-\frac{10}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-3x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=\frac{5}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}$$

I-divide ang -\frac{3}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{5}{8}+\frac{9}{256}$$

Idagdag ang \frac{5}{8} sa \frac{9}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{169}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{13}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{13}{16}$$

Idagdag ang \frac{3}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$