Lutasin ang 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

I-factor

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Isaalang-alang ang 4x^{2}-115x+375. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx+375. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -115.

$$a=-100 b=-15$$

I-rewrite ang 4x^{2}-115x+375 bilang \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang -15 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

I-factor out ang common term na x-25 gamit ang distributive property.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

I-square ang -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 52900 sa -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -230 ay 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{230±170}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 230 sa 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

I-divide ang 400 gamit ang 16.

$$x=25$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{230±170}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 170 mula sa 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{60}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 25 sa x_{1} at ang \frac{15}{4} sa x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{15}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 8 at 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$