Lutasin ang 8x^2-2x-3=

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 3 =$$

I-factor

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 8x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-6 b=4$$

I-rewrite ang 8x^{2}-2x-3 bilang \left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 8x^{2}-6x.

$$2x\left(4x-3\right)+4x-3$$

I-factor out ang common term na 4x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{2±10}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 10.

$$x=\frac{12}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x+1}{2}$$

I-multiply ang \frac{4x-3}{4} times \frac{2x+1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{4\times 2}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{8}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa 8 at 8.

$$8x^{2}-2x-3=\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$