Lutasin ang 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 1 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 1 sa 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{97} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$8x^{2}+x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

I-divide ang \frac{1}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Idagdag ang \frac{3}{8} sa \frac{1}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

I-subtract ang \frac{1}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$