Lutasin ang 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

I-factor

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 8x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 65.

$$a=1 b=64$$

I-rewrite ang 8x^{2}+65x+8 bilang \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 8x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

I-square ang 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 4225 sa -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-65±63}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -65 sa 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-65±63}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 63 mula sa -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

I-divide ang -128 gamit ang 16.

$$x=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{8} sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{8} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa 8 at 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$