Lutasin ang 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

I-factor

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 8x^{2}+ax+bx+44. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 43.

$$a=11 b=32$$

I-rewrite ang 8x^{2}+43x+44 bilang \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

I-factor out ang common term na 8x+11 gamit ang distributive property.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

I-square ang 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 1849 sa -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-43±21}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -43 sa 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-22}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-43±21}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

I-divide ang -64 gamit ang 16.

$$x=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{11}{8} sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Idagdag ang \frac{11}{8} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa 8 at 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$