Lutasin ang 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

I-factor

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 8x^{2}+ax+bx+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 26.

$$a=6 b=20$$

I-rewrite ang 8x^{2}+26x+15 bilang \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 4x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

I-square ang 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 676 sa -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-26±14}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -26 sa 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-26±14}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-40}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{4} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

I-multiply ang \frac{4x+3}{4} times \frac{2x+5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa 8 at 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$