I-solve ang x (complex solution)
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i
x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
8x^{2}+13x+10=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 13 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}
I-square ang 13.
x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}
I-multiply ang -4 times 8.
x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}
I-multiply ang -32 times 10.
x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}
Idagdag ang 169 sa -320.
x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}
Kunin ang square root ng -151.
x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}
I-multiply ang 2 times 8.
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa i\sqrt{151}.
x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{151} mula sa -13.
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
Nalutas na ang equation.
8x^{2}+13x+10=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
8x^{2}+13x+10-10=-10
I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.
8x^{2}+13x=-10
Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.
\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.
x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}
Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.
x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}
Bawasan ang fraction \frac{-10}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.
x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}
I-divide ang \frac{13}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}
I-square ang \frac{13}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}
Idagdag ang -\frac{5}{4} sa \frac{169}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}
I-factor ang x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}
Pasimplehin.
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
I-subtract ang \frac{13}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}