Lutasin ang 8x^2+12x+1=0

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0.088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1.411437828$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 12 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 144 sa -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

I-divide ang -12+4\sqrt{7} gamit ang 16.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{7} mula sa -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

I-divide ang -12-4\sqrt{7} gamit ang 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}+12x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{1}{8} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$