Lutasin ang 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x^{2}-16x sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4 gamit ang 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Ipakita ang \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} bilang isang single fraction.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ipakita ang \frac{x-2}{x-2}\times 8 bilang isang single fraction.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} at \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

I-subtract ang 8x^{3} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -8x^{3} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} at \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Idagdag ang 25x sa parehong bahagi.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 25x times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} at \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -16x^{2} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} at \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Idagdag ang 50 sa parehong bahagi.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 50 times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} at \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -7x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=14 b=-6$$

I-rewrite ang -7x^{2}+8x+12 bilang \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x^{2}-16x sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4 gamit ang 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Ipakita ang \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} bilang isang single fraction.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ipakita ang \frac{x-2}{x-2}\times 8 bilang isang single fraction.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} at \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

I-subtract ang 8x^{3} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -8x^{3} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} at \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Idagdag ang 25x sa parehong bahagi.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 25x times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} at \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -16x^{2} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} at \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Idagdag ang 50 sa parehong bahagi.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 50 times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} at \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -7 para sa a, 8 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 28 times 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 2 times -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±20}{-14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{-14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±20}{-14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

I-divide ang -28 gamit ang -14.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x^{2}-16x sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4 gamit ang 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Ipakita ang \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} bilang isang single fraction.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ipakita ang \frac{x-2}{x-2}\times 8 bilang isang single fraction.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} at \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

I-subtract ang 8x^{3} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -8x^{3} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} at \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Idagdag ang 25x sa parehong bahagi.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 25x times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} at \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -16x^{2} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} at \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -50 gamit ang x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Idagdag ang 50x sa parehong bahagi.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Pagsamahin ang -42x at 50x para makuha ang 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

I-subtract ang 112 mula sa magkabilang dulo.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

I-subtract ang 112 mula sa 100 para makuha ang -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Kapag na-divide gamit ang -7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

I-divide ang 8 gamit ang -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

I-divide ang -12 gamit ang -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

I-divide ang -\frac{8}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Idagdag ang \frac{12}{7} sa \frac{16}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Idagdag ang \frac{4}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$